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数论中的φ函数是一个重要的工具，用于计算某个数的欧拉函数值。对于两个数i和j，φ(ij)的计算公式为：

φ(ij) = φ(i)φ(j)gcd(i,j) / φ(gcd(i,j))

通过对这个公式进行变形，我们可以得到：

φ(ij) = [φ(i)φ(j)gcd(i,j)] / φ(gcd(i,j))

这使得我们能够通过预处理φ值和最大公约数来计算φ(ij)。

接下来，我们定义了两个函数g和f：

g(a, b) = ∑ i=1^a φ(ib)

f(T) = ∑ d|T d/φ(d) μ(T/d)

这些函数的预处理可以显著减少计算复杂度，分别为O(n log n)和O(n log n)。

对于给定的n和m，我们需要计算以下表达式来得到最终答案：

∑ T=1^min(n,m) g(⌊n/T⌋, T)g(⌊m/T⌋, T)f(T)

为了优化计算，我们采用分块处理的方法。具体来说，对于每个T，计算⌊n/T⌋和⌊m/T⌋，并使用预处理的g和f值来快速得到结果。

为了保证计算的高效性，我们设定B = T^(1/3)，并对查询进行分块处理。对于每个块的范围，计算H函数的值差，避免直接枚举，确保计算复杂度在O(n log n + n B^2)的水平。

通过这种方法，我们能够在合理的时间内处理较大的输入规模。

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